在等边中，线段为边上的高，点是直线上的一个动点，以为一边，在的下方作等边，连接．

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1. 在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向，在射线 $\text{[math]}$ 上运动．在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，连结 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为边在射线 $\text{[math]}$ 上方，作等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 请添加一个条件：，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求证： $\text{[math]}$ ；

解答题普通

3. 如图，等边三角形ABC中，点E是边BC上的点．以AE为边，A，E，F按逆时针方向排列，构造等边三角形AEF．EF交AC于点D，连结FC．

(1) 求证：△ABE≌△ACF．

(2) 若AC⊥EF，AB=4，求AD的长．

解答题普通