在中，为直径，C为上一点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

三角形的外角性质; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点C，过点F作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 取 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，请补全图形；若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

3. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，弦 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若点F为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通