如图，在中，直径，弦，点在的延长线上，线段交于点，过点作分别交，于点，，连结．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆的综合题;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点．

证明题普通

2. 求证：等腰三角形的两个底角相等

（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）

已知：

求证：

证明：

证明题普通

3. （A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠ C.

（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.

证明题普通