如图，矩形， cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

(1) 问两动点运动几秒，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积是矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ；

(2) 问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= $\text{[math]}$ ， BE= $\text{[math]}$ ．求CD的长和四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B的坐标及反比例函数解析式；

(2) 计算出 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通