如图1，在矩形中，，，点E是线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作，交于点．

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1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

解分式方程; 勾股定理的实际应用-最短路径问题; 矩形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题普通

(1) 请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦!）

(2) 小明解答过程是从第步开始出错的，其不符合题意原因；

(3) 请你写出此题正确解答过程．

综合题普通

2. 下面是小宇同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务.

解： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ .

方程两边同乘x-2，得x-3+1=-3，………第一步

解得x=-1.……………………………………………第二步

所以原分式方程的根为x=-1.…………………第三步

任务：

(1) 上面的解题过程从第一步开始出现错误，错误的原因是.

(2) 上面的解题过程中还缺少的步骤是.

(3) 请写出正确的解题过程.

综合题普通

3. 解下列方程：

(1) x²+2x=0；

(2) $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ +1．

综合题普通