如图，在中，，，，是边上的两个动点，其中从出发沿方向运动且速度为，中从出发沿方向运动且速度为，它们同时出发，设出发时间为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动且速度为 $\text{[math]}$ ，中 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动且速度为 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 出发 $\text{[math]}$ 后，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，出发几秒钟后， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形的运动时间．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 斜边 $\text{[math]}$ 上的高线长为．

(3) ①当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为，（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示） $\text{[math]}$ 的取值范围是．

②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(4) 在整个运动过程中，直接写出 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一腰的等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 出发2秒后，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，问 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

(3) 另有一点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分？

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．

(1) 出发2s后，求MN的长，

(2) 当点M在边BC上运动时，出发几秒钟， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

(3) 当点M在边CA上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的t的值．

解答题普通