如图，在中，，， D为边的中点，M为线段上一动点（不与点C，D重合），将线段绕点M顺时针旋转，点A的对应点为E，连接，．求：

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 的中点，M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C，D重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：

(1) $\text{[math]}$ 的度数；

(2) $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 等腰三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

综合题普通

2. 已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP ，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．

(1) 依据题意补全图1；

(2) 用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；

(3) 连接OC ，写出一个OC的值，使得对于任意点P ，总有OP+OQ＝4，并证明．

综合题普通

3. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x²+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．

(1) 解方程﹣4.9x²+19.6x=0，并说明其根的实际意义；

(2) 求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？

综合题普通