小明和小亮两人进行摸牌游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3（背面完全相同），现将卡片标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，最后计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

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1. 小明和小亮两人进行摸牌游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3（背面完全相同），现将卡片标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，最后计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1) 如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．请计算小明和小亮获胜的概率．

(2) 请判断第（1）问中的游戏规则是否公平；若不公平，请重新设定一个规则使得游戏公平．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 游戏公平性;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日凌晨，“神舟十九号”载人飞船成功发射，这不仅是“神舟十九号”载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（ $\text{[math]}$ ）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图，现给出 $\text{[math]}$ 两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将 $\text{[math]}$ 盘转出的数字作为被减数， $\text{[math]}$ 盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希参加；若差为正数，则小辰参加．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）

(1) 小希转动一次 $\text{[math]}$ 盘，指针指向的数字是偶数的概率是_______．

(2) 这个游戏规则对双方公平吗？请判断，并通过画树状图或列表的方法说明理由．

解答题普通

2. 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．

（1）转动转盘 $\text{[math]}$ 一次，转出蓝色的概率是_________；

（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）．

解答题普通

3. 小明和小东在玩转盘游戏，如图，把转盘 $\text{[math]}$ 平均分成3份，分别标上数字1，2，3．把转盘 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 区域标上数字4，两个 $\text{[math]}$ 区域分别标上数字5和 $\text{[math]}$ ．小明对小东说：“同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，你获胜；当数字之积为偶数时，我获胜；如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

(1) 请你利用画树状图或列表的方法，求小东获胜的概率．

(2) 这个游戏规则对小明和小东双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘 $\text{[math]}$ 上只修改一个数字使游戏公平．（无需说明理由）

解答题普通