如图，AB，CD为⊙O的直径，连接BD，∠BDC=45°，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE.

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1. 如图，AB，CD为⊙O的直径，连接BD，∠BDC=45°，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE.

(1) 求证：AE所在的直线与⊙O相切；

(2) 若直径AB=4，求阴影部分的面积

【考点】

切线的判定; 扇形面积的计算; 圆周角定理的推论;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ 和根号 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

解答题普通

3. 如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF=EF．

（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由

（2）若∠ABC=60°，BC=1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

解答题普通