1.
【项目式学习】
问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．
问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形
概率是多少？
理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是 ，
，
． 根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：
，
，
，
等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将
， 代入
， 这就是一个一元一次不等式，可以得到
的取值范围是
．
解决问题：
(1)
任务1：
(2)
任务2：根据以上构造，设
， 
， 
， 则
， 
， 
， 
只需要满足以上的不等式即可．请在图3的
中，用阴影部分标记出 ， ， 满足上述条件的区域．（作出必要的说明或标识）
(3)
任务3：阴影部分的面积与面积之比即为所求的概率，则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是 ▲ ．
①同理可得，的取值范围是 ▲ ，
的取值范围是 ▲ ．
②如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点 ， 连接
，
，
， 把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现，
，
，
与
存在数量关系：
， 请给出证明．
【考点】
三角形的面积;
等边三角形的性质;
几何概率;