如图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC所在直线折叠，使点落在点处，与CD交于点.

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1. 如图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与CD交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接CF ，判断四边形ABCF的形状并给予证明．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 翻折变换（折叠问题）; 三角形全等的判定-ASA; 两直线平行，内错角相等;

【答案】

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解答题普通

1. 如图：过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四个点，连接EF，FG，GH，HE.试判䉼四边形EFGH的形状，并说明理由.

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点O任作一条直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是过点O的任一直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．猜想： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题普通