如图，在中，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作与AC相切于点，在AC边上取一点，使，连接DF ．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作 $\text{[math]}$ 与AC相切于点 $\text{[math]}$ ，在AC边上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DF ．

(1) 判断直线DF与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 切线的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在⊙O中，C ， D分别为半径OB ，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E ．

(1) 求证：AE⊥CE ．

(2) 若AE= $\text{[math]}$ ，sin∠ADE= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的长及四边形ABCD的面积.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通