在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.

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1. 在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.

(1) 求证：四边形CDFE是平行四边形。

(2) 连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点．

(1) 求证：四边形DEFG为平行四边形；

(2) DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交DE的延长线于点F ，连接BE ．

(1) 求证：四边形BCFD是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．

解答题普通