如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之比是否随点 $\text{[math]}$ 的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．

(4) 当点 $\text{[math]}$ 运动到使 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的概念; 平行线的判定与性质的应用-求角度; 平行线的判定与性质的应用-证明问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．

(1) 求证：AB∥CD．

(2) 如图2，G为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系．

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长FG交射线AB于H，N为线段AH上一动点．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°时，求2∠AGN+∠FEG的值．

综合题困难

△ABC 中，分别延长△ABC 的边 AB、AC 到 D、E，∠CBD 与∠BCE的平分线相交于点 P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现

如下规律：

(1) 若∠A=50°，则∠P=°；

(2) 若∠A=90°，则∠P=°；

(3) 若∠A=100°，则∠P=°；

(4) 请你用数学表达式归纳∠A 与∠P 的关系，并说明理由．

综合题普通

3. 如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).

(1) 若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D，

①若∠BAO=60°，则∠D=°；

(2) 若∠ABC= $\text{[math]}$ ∠ABN，∠BAD= $\text{[math]}$ ∠BAO，则∠D=°；

(3) 若将“∠MON=90°”改为“∠MON= $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，其余条件不变，则∠D=°(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

综合题困难