如图，在矩形中，是对角线的中点．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 用尺规过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，矩形ABCD

对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，

求证：四边形OCED是菱形．

证明题普通

2. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.

证明题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE＝BF.

证明题普通