如图，在中，点、分别是、的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点G，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．

(1) 求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．

证明题困难

3. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通