如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ：相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出x的取值范围．

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与不等式（组）的关系; 等腰三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y＝k₁x+2(k₁≠0)分别与x轴，y轴交于A(4，0)，B两点，与直线l₂：y＝k₂x(k₂≠0)交于点P(a，1)．

(1) 求a的值及直线l₂的函数解析式；

(2) 当x＝m时，m满足不等式k₁m+2＞k₂m，求m的取值范围；

(3) 若直线l₃：y＝﹣x+n与 $\text{[math]}$ AOP的边有两个公共点，求n的取值范围．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A， $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B，B点的横坐标为1．

(1) 求一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；

(3) 若点P在y轴上，且满足 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，求点P的坐标．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点 $\text{[math]}$ ，并与直线 $\text{[math]}$ 交于点C．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式和点C的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围___________；

(3) 点P是线段BC上一个动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m， $\text{[math]}$ 的面积为S．

①求S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值___________．

解答题普通