我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．解决下列问题：

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1. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小．先求 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，反之亦成立．本题中因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较A与B的大小；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较A与B的大小；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较A与B大小．

【考点】

整式的加减运算; 完全平方公式及运用;

【答案】

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解答题普通

1. 将多项式 $\text{[math]}$ 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法.

解答题普通

2. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 如图，试比较图①、图②两个矩形的周长 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图③，把边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 $\text{[math]}$ 与两个矩形面积之和 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 先阅读下面的内容，再解决问题，

已知 $\text{[math]}$ ，求m，n的值．

解：等式可变形为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．

请你利用配方法，解决下列问题：

(1) 已知a，b分别是长方形 $\text{[math]}$ 的长、宽，且满足 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时a的值．

(3) 请比较多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

解答题普通