如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，若点P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 正方形的性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是一个正方形花园，公园内修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，CD=BC=2，求点D到AC的距离．

解答题普通

3. 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒．

(1) $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ ．（用含t的式子表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动， $\text{[math]}$ 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通