春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好评，某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品.经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5件.设该纪念品的售价为每件x元（x为整数且20<x≤50），每天的销售量为y件．

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1. 春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好评，某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品.经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5件.设该纪念品的售价为每件x元（x为整数且20<x≤50），每天的销售量为y件．

(1) 求出y与x的函数关系式；

(2) 该纪念品售价定为多少元时，商家每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天之间的关系如下表所示：

第x天	1	2	3	4	5
销售价格p（元/只）	2	3	4	5	6
销量q（只）	70	75	80	85	90

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只。据统计，该药店从第6天起销量q（只）关于第x天的函数表达式为 $\text{[math]}$ -200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只。

(1) 直接写出该药店该月前5天的销售价格p和销量q关于x的函数表达式。

(2) 求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）关于x的函数表达式，并判断第几天的利润最大。

(3) 物价部门为了进一步对市场进行整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款。若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围是.

解答题普通

2. 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：

售价x（元/件）	150	160	170	180
日销售量y（件）	200	180	160	140
日销售纯利润W（元）	8000	8800	9200	9200

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．

(1) 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2) 该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？

(3) 由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（ $\text{[math]}$ ），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．

解答题普通

3. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1) 求这段时间内y与x之间的函数解析式；

(2) 在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

解答题普通