某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析．如图，为主梁框架，是桥墩支撑角度的2倍，即，工程师计划在的角平分线处安装钢架AD ，交底梁BC于点，为确保稳定性，必须过点焊接加固钢索BE ，使得，分别交AD ， AC于点F ， E ．

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1. 某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析．如图， $\text{[math]}$ 为主梁框架， $\text{[math]}$ 是桥墩支撑角度的2倍，即 $\text{[math]}$ ，工程师计划在 $\text{[math]}$ 的角平分线处安装钢架AD ，交底梁BC于点 $\text{[math]}$ ，为确保稳定性，必须过点 $\text{[math]}$ 焊接加固钢索BE ，使得 $\text{[math]}$ ，分别交AD ， AC于点F ， E ．

(1) 求证：加固后的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，A（6， 0），B（0， 4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30.

（1）求点D坐标.

（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式.

（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标.

解答题困难

2. 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒．

(1) $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ ．（用含t的式子表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动， $\text{[math]}$ 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°求△AMN的周长．

解答题普通