如图，在平面直角坐标系中，点A是直线l：y=在第一象限内的一个动点，点B在x轴正半轴上.以OA，OB（OA<OB）为边构造□AOBP，点P关于直线AB 的对称点为Q，连接AQ，BQ，线段AQ与x轴的交点为C.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点A是直线l：y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的一个动点，点B在x轴正半轴上.以OA，OB（OA<OB）为边构造□AOBP，点P关于直线AB 的对称点

为Q，连接AQ，BQ，线段AQ与x轴的交点为C.

(1) 求证：AC=BC；

(2) 当AC⊥OB时，求 $\text{[math]}$

(3) 若 B 点坐标为（4，0），直接写出当△BCO是等腰三角形时P点的坐标.

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 平行四边形的性质; 全等三角形中对应边的关系; 两直线平行，内错角相等;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿着折线 $\text{[math]}$ 先由A向D运动，再由D向C运动，点Q以每秒1个单位的速度由B向A运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 两平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

(2) 当点P、Q与 $\text{[math]}$ 的某两个顶点围成一个平行四边形时，求t的值．

(3) 连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一组邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为73，求t的值．

综合题困难

2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.利用网格作图：

(1) 请你在网格中画出长为4的线段AB，长为 $\text{[math]}$ 的线段BC，其中线段AB为水平方向，且以AB，BC为邻边作 $\text{[math]}$ （图形必须在网格内，且顶点都在格点上）.

(2) 求（1）中 $\text{[math]}$ 对角线的长.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE=CD，连结AE交CD于点F。

(1) 求证：AE平分∠BAD；

(2) 连结BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。

综合题普通