如图，在中，以为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连结，将沿直线对折使点落在处，交边于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点．

证明题普通

2. 求证：等腰三角形的两个底角相等

（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）

已知：

求证：

证明：

证明题普通

3. （A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠ C.

（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.

证明题普通