如图，已知内接于，，过圆心作，交于点，交于点，射线交的延长线于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1) 求证：AE=ED；

(2) 若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数

(2) 求弦CD的长

综合题普通

3. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1) 若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

(2) 若OC=3，OA=5，求AB的长．

综合题普通