问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F．实验探究：

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1. 问题背景：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

实验探究：

(1) 在一次数学活动中，小明同学将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：

① $\text{[math]}$ __________；

②直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数为__________．；

(2) 小明同学继续将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，直接写出S的取值范围．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕D点旋转．

(1) 提出问题：如图1，当 $\text{[math]}$ 的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F时．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转到图2情形时， $\text{[math]}$

两边分别交 $\text{[math]}$ 的延长线．边 $\text{[math]}$ 于点E、F ．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 ▲ （填相似或不相似）；

②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 问题解决：根据图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，试用x的代数式表示y ．

解答题普通

2. 如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边的中点， $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，纵坐标分别为1和3，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通