如图，在平行四边形中，过三点的交于点，连结．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 三点的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 2 ，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的性质; 切线的性质; 三角形全等的判定-AAS; 解直角三角形—边角关系; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接AE，若AE和DC的延长线相交于点F，求证：DC＝CF.

证明题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E ．求证：AE＝BC ．

证明题普通