如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分.

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 如图（1），已知 $\text{[math]}$ .平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在（2）间的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转，求旋转过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它另一边交射线 $\text{[math]}$ 于点M ，交射线 $\text{[math]}$ 于点B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点B，C均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，若将 $\text{[math]}$ 绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒 $\text{[math]}$ ；

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值；

②若在 $\text{[math]}$ 绕B点旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中 $\text{[math]}$ 有一边与 $\text{[math]}$ 平行时t的值．

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点C是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．交射线 $\text{[math]}$ 于点B，D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当点C运动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在点C运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．

综合题困难