如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，点的纵坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，且在点 $\text{[math]}$ 右侧，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交正比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 坐标与图形性质; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的交点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴，垂足Q的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个反比例函数的解析式．

(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积为8，求点M的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求反比例函数的解析式；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是y轴上的一点，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为2．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如果在双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 的面积为9，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难