如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点；②作直线交于点，连接；③以为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，连接．

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1. 如图，已知： $\text{[math]}$ ，尺规作图得四边形 $\text{[math]}$ ．作图步骤如下：

①分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据尺规作图，请直接判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明判断依据；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

(2) 在（1）所作的图形中，求BD．

作图题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1) 用尺规在边AB上求作一点P，使PC＝PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝；

作图题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.

(1) 用直尺和圆规作AB 边的垂直平分线；（保留痕迹，不写作法）

(2) 若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点D，则 BD的长为

作图题普通