综合与应用如图，为边长为2的等边三角形，以为原点，所在直线为轴如图建立平面直角坐标系，是轴负半轴上一个动点，以线段为一边在其左上侧作等边三角形，连接．

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1. 综合与应用如图， $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴如图建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一个动点，以线段 $\text{[math]}$ 为一边在其左上侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴运动过程中．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

②是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．若存在，请直接写出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，△ADC，△BCE都是正三角形求证：AE=BD．

证明题普通

2. 请补充完成以下证明过程：

如图，已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

$\text{[math]}$ 为等边三角形，（已知），

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上.

求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通