已知点E，F为反比例函数上的点．

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1. 已知点E，F为反比例函数 $\text{[math]}$ 上的点．

(1) 如图1，若矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过点E，F，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，求反比例函数的表达式．

(2) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别于x轴，y轴交于点N，M，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形且 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的表达式．

(3) 在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

公式法解一元二次方程; 反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 第二象限上的点，且 $\text{[math]}$ ，在这条双曲线第二象限上有点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为5．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 垂直x轴的，垂足为点B，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求m和k的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 也在这个函数的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，求函数值y的取值范围．

解答题普通