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1. 如图①,在
中,
. 动点
以每秒5个单位长度的速度从点
出发沿
运动,同时动点
以每秒2个单位长度的速度从点
出发沿
运动,当点
、点
中有一点停止运动,另一点也同时停止运动.设点
运动的时间为
秒.
(1)
当点
从
向
运动时,
,
;当点
从
向
运动时,
;(用含
的代数式表示).
(2)
当直线
恰好平分
的面积时,求
的值.
(3)
如图②,点
、
分别为
、
的中点,当以
、
、
、
为顶点的四边形面积是
面积的
时,直接写出所有满足条件的
的值.
【考点】
平行四边形的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,在四边形
中,
, 点
从点
出发以
的速度向点
运动,点
从点
出发以
的速度向点
运动,
两点同时出发,当点
到达点
时,掉头沿
方向继续运动,直至点
到达点
, 两点同时停止运动.若设运动时间为
.
(1)
直接写出:
,
;(用含
的式子表示)
(2)
当
为何值时,四边形
为平行四边形?
综合题
普通
2. 综合题:探索与发现
(1)
如图1,以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰,在▱BMDC的外侧,作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH,则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH. 请证明△FMH为等腰直角三角形。
(2)
如图2,以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰, 在▱BMDC的外侧,作两个等腰△CBF和△CDH,使其顶角∠CBF=∠CDH=α,则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形,写出顶角∠FMH的度数。试说明理由。
综合题
困难
3. 如图,在平行四边形
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
交于点
O
, 过点
O
作直线
EF
⊥
AB
, 分别交
AB
,
CD
于点
E
,
F
.
(1)
求证:
OE
=
OF
;
(2)
若
AC
=18,
EF
=10,求
AE
的长.
综合题
普通