在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于F．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点F，设 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ________；

(2) 若点A在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求点 $\text{[math]}$ ， D距离的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与矩形的对角线平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在 $\text{[math]}$ 的情况？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

(4) 直接写出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）时， $\text{[math]}$ 的取值范围．（提示： $\text{[math]}$ ）

解答题普通