如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为线段的中点．

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1. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 点M的坐标为____________________；

(2) y轴上有一动点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值及此时点Q的坐标；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，若x轴上有一点F，过点F作直线 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ 的长为3，求点F的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B(0，4)，点C(－2，6)在直线AB上，连结OC．

(1) 求直线AB对应的函数表达式和 $\text{[math]}$ OBC的面积；

(2) 点P为直线AB上一动点， $\text{[math]}$ AOP的面积与 $\text{[math]}$ OBC的面积相等，求点P的坐标．

解答题普通

2. 定义：一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （a，b为常数 $\text{[math]}$ ）叫做一对交换函数．

(1) 一次函数 $\text{[math]}$ 的交换函数是　　

(2) 若 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与它的交换函数的图象l交于点C．

①若这两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求点C的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积（用含b的代数式表示）；

②若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在图象l上，当 $\text{[math]}$ 时，求b的取值范围．

解答题普通

3. 如图，直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 B．

(1) 求k 的值及 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于点M，N．直接写出点 M，N 在y轴异侧时a 的取值范围．

解答题普通