1.
在学习了特殊平行四边形的判定后，数学兴趣小组进行了进一步的思考，在任意三角形中满足什么样的条件构造的四边形，可以判定为菱形呢？他们发现，三角形某个角的角平分线与对边交于一点，该角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与该角的两边所在直线交于两点，该角的顶点以及三个交点所构成的四边形是菱形，可利用证明三角形的全等得到此结论．根据他们的想法与思路，及（1）中的作图完成（2）中的填空：
(1)
如图2，在
中，
平分
， 交
于点
． 用尺规作的垂直平分线，分别交
， ， 
于点
， 
， 
， 连接
， 
；
(2)
在（1）所作的图形中，求证：四边形
是菱形．
证明：∵平分
，
，
又∵垂直平分
，
，
，
．
又∵垂直平分
，
①______，
，
②______，
，
∴四边形是菱形．
进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角的角平分线与对边交于一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是③______．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
菱形的判定;
正方形的判定;
