如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒．

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1. 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示11，点 $\text{[math]}$ 表示18．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相遇？相遇点 $\text{[math]}$ 所对应的数是多少？

(2) 在点 $\text{[math]}$ 出发后到达点 $\text{[math]}$ 之前，求 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等；

(3) 在点 $\text{[math]}$ 向右运动的过程中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 之前，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元一次方程的实际应用-行程问题; 动点问题的函数图象; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示16．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速．已知点P运动到点B时停止运动，点Q也随即停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

(1) 动点P从点A运动到点B需要多少时间？

(2) 若动点P、Q相遇于“折线数轴”上的点D，求点D对应的数；

(3) 当t为何值时，P、O两点相距的长度与Q、B两点相距的长度相等？

解答题普通

2. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别为 $\text{[math]}$ 与4 ，若数轴上A，B两点之间存在点 C，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 点C所表示的数为．

(2) 动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题普通

3. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和10， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时从原点出发， $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ ________；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点运动的过程中，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通