如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中，，且每个三角形都以点为顶点．

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1. 如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每个三角形都以点 $\text{[math]}$ 为顶点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图3，若有一个海螺图形恰好由9个直角三角形拼成，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，且这个图形的周长（实线部分）为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最接近哪个整数？

【考点】

无理数的估值; 解直角三角形; 探索图形规律;

【答案】

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解答题困难

1. 在△ABC中，tanA＝ $\text{[math]}$ ，tanB＝1，CD⊥AB于点D，且BD＝4，请画出示意图并且求边AB的长．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝ $\text{[math]}$ ，∠B＝30°；求AC和AB的长.

解答题普通

3. 如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图.已知空调挂机底部 $\text{[math]}$ 垂直于墙面 $\text{[math]}$ ，床 $\text{[math]}$ 紧靠墙面 $\text{[math]}$ 放置，当导风板所在的直线 $\text{[math]}$ 与竖直直线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 时，空调风刚好吹到床的外边沿E处， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，床铺 $\text{[math]}$ ，求空调挂机的底部位置距离床的高度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

图1 图2

解答题普通