如图1，点在平面直角坐标系中，点到坐标轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到坐标轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴围成矩形 $\text{[math]}$ ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点 $\text{[math]}$ 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“垂点”的点为______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是第三象限的“垂点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的值_______；

(3) 如果“垂点矩形”的面积是4，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标________；

(4) 如图2，平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，当正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上存在“垂点”时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

矩形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的长．

解答题普通

2. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B^'、C^'、D^' ．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B^'在OC^'上，则∠EOF的度数为　　；（直接填写答案）

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B^'OC^'＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B^'OC^'的度数为　　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差．

解答题普通