如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度从点C向点A运动，过点P作于点M，于点N，作点A关于直线的对称点E，连接，交折线于点D，以和为邻边作平行四边形，设点P的运动时间为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度从点C向点A运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设平行四边形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形的面积为 $\text{[math]}$ ，当重叠部分为三角形时，求S与t的函数关系式；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，当点P不与点A、D、B重合时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为s（平方单位），点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点E到点A、D的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求s和t之间的函数关系式；

(4) 当 $\text{[math]}$ 的某条对角线与边 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出t的值．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在边AB ， AC ， BC上，连结DE ， EF ．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若AB＝15，求线段BD的长．

(2) 若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通