司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，直径为，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点），连接并延长交于点．

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1. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点 $\text{[math]}$ ，直径为 $\text{[math]}$ ，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏东___________的方向上．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，比较线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小（写出你作出判断的理由）

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 圆内接正多边形; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

(1) 求证：∠B＝∠D；

(2) 若AB＝10，BC﹣AC＝2，求CE的长．

综合题普通

2. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD，

(1) 求证：AD＝AN；

(2) 若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径.

综合题普通

3. 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．

(1) 求证：∠EFG=∠B；

(2) 若AC=2BC=4 $\text{[math]}$ ，D为AE的中点，求FG的长．

综合题普通