中考在即，三年磨砺锻锋芒，一朝出鞘定乾坤．在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如， …都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．根据该约定，解答下列问题：

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1. 中考在即，三年磨砺锻锋芒，一朝出鞘定乾坤．在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．根据该约定，解答下列问题：

(1) 在下列关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是“乾坤函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“乾坤函数”的打“×”．

① $\text{[math]}$ （_______）；② $\text{[math]}$ （_______）；③ $\text{[math]}$ （_______）

(2) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，试求 $\text{[math]}$ 的值与相应的“乾坤点”的坐标；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的抛物线为 $\text{[math]}$ 是“乾坤函数”，且有两个“乾坤点”，这两个“乾坤点”之间的线段长为 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到新函数 $\text{[math]}$ ，且新函数 $\text{[math]}$ 图象上也存在两个不同的“乾坤点”，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，并用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 上的两个“乾坤点”之间线段的长度．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 坐标与图形变化﹣对称; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例面数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB与x轴、y轴分别交于D、C两点．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式：

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值和反比例解析式；

(2) 请写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解．

解答题普通