如图，直线，连接 AB，作的平分线 BC，交 AM 于点 C.

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，连接 AB，作 $\text{[math]}$ 的平分线 BC，交 AM 于点 C.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 圆圆说：“以点 C 为圆心，CA 长为半径作弧，交 BN 于点 D，则四边形 ABCD 为菱形.”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形 ABCD 为菱形的点 D 的方法.

【考点】

菱形的性质; 角平分线的概念; 两直线平行，内错角相等;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(2) 如图②，在 (1) 的条件下， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为.

(3) 按照以上规律进行下去， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为.

解答题困难

2. 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4， $\text{[math]}$ ），F（m，2）两点．

（1）求k，m的值；

（2）写出函数y= $\text{[math]}$ 图象在菱形ABCD内x的取值范围．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC=6，BD=8．求菱形ABCD的面积．

解答题普通