如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，与BC边交于点E， F，，连接AE， AF， .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，与BC边交于点E， F， $\text{[math]}$ ，连接AE， AF， $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段CF的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 W6-1， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动 (点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 是AC上一点，BD $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ，求BC的长.

解答题普通