1.
综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的logo，小鸣在设计logo的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系，因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°
(1)
【初步探究】小鸣将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD，CE后，发现他们之间存在着一定的关系，如图（1），请证明：BD=CE且BD⊥CE；
(2)
【深入探究】若∠ADB=90°，O点为BC的中点，旋转过程中，当点D、点E和点O三点共线时，如图2，求证：OE=OD+
BD.
(3)
【拓展探究】如图3，当∠BDC=60°，BD=2
， AD=
， 则CD=（直接写出结果）
【考点】
平行线的判定与性质;
三角形全等及其性质;
三角形全等的判定;
等腰三角形的性质;
含30°角的直角三角形;