1.
【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，若
， 我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”，于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形。
那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究。
(1)
【概念辨析】
(2)
【深入探究】
(3)
【拓展应用】
(4)
如图4，在边长为6的等边三角形ABC中，
是AB的中点，
是AC边上一动点，将
沿ED翻折得到
， 延长EF交直线BC于点
． 若
， 则AE的长为 ▲
用分别含有和
角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有 ▲ （填序号）。
学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，其中 ， 得到猜想：AC平分
． 请对猜想进行证明．
如图3，在“邻等对补四边形ABCD”中， ， 若
， 求四边形ABCD的面积．
【考点】
三角形全等及其性质;
三角形全等的判定;
含30°角的直角三角形;
角平分线的判定;
四边形中的对角互补模型;