在平面直角坐标系中，对于一次函数（），若（为常数，），则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“2.5型相关量”为．

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1. 在平面直角坐标系中，对于一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 型相关量”．例如：一次函数 $\text{[math]}$ 的“2.5型相关量”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 【理解】一次函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 型相关量”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 【探究】已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 型相关量”，

①若 $\text{[math]}$ 是定值，请说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并求出 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 【迁移】类似的，对于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，亦称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 型相关量”．当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 型相关量” $\text{[math]}$ 的最大值为2，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一次函数的图象; 一次函数的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 定义：当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）时，函数 $\text{[math]}$ 最大值与最小值之差恰好为 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“雅正函数”，“ $\text{[math]}$ ”的值叫做该“雅正函数”的“雅正值”．

【初步理解】

（1）试判断下列函数是在 $\text{[math]}$ 上的“雅正函数”为______．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（2）若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）和反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）都是在 $\text{[math]}$ 上的“雅正函数”，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（3）若二次函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）上的“雅正函数”，雅正值是3．

①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

②若该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），分别过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数．试探究：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值．如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．参考公式： $\text{[math]}$

实践探究题困难