1.
某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，△ABC为主梁框架，∠ABC是桥墩支撑角度的2倍，即∠ABC=2∠C，工程师计划在∠BAC的角平分线处安装钢架AD，交底梁BC于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索BE，使得BE⊥AD，分别交AD，AC于点F，E.
(1)
求证：加固后的△ABE是等腰三角形；
(2)
经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度.
【考点】
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的判定;
线段垂直平分线的判定;
