如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数……这就是著名的杨辉三角：

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1. 如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数……这就是著名的杨辉三角：

(1) $\text{[math]}$ 的展开式共有____________项，系数和为____________．

(2) 根据上面的规律，则 $\text{[math]}$ 的展开式=____________．

(3) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数等．

(1) 按上述规律， $\text{[math]}$ 展开式中共有项，第三项是；

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 的展开式．

(3) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²+5，其中x²﹣3x﹣1＝0．

计算题普通

3. 计算：（x﹣y）²﹣（x﹣2y）（x+y）

计算题普通