如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的长为__________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动时，用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的角平分线上（点 $\text{[math]}$ 除外），求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的角平分线上（点 $\text{[math]}$ 除外），求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通