如图1，为的外接圆，且，点D为圆外一动点，且满足，连结AD，交BC于点E，交于点F，连结BF。

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，且 $\text{[math]}$ ，点D为圆外一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连结AD，交BC于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结BF。

(1) 若AD经过圆心O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长；

(2) 求证：BF平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，设DF：EF=k，请用含k的代数式表示cosC。

【考点】

圆周角定理; 解直角三角形—边角关系; 相似三角形的判定-AA; 等腰三角形的性质-等边对等角; 圆周角定理的推论;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝ $\text{[math]}$ ∠CMD（）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O ，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E ，交BC的延长线交于点F ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积为；

(2) 当BE与圆相切时，AE=．

综合题普通